高校物理をやさしく解説するブログ

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    タグ:単振動

    単振り子

    ひもにおもりを取り付けつるし、おもりに一瞬力を加えると
    糸がピンと張った状態でおもりは振動します。

    これが単振動です。

    おもりは、重力と糸からの張力を受けながら、
    振動することになります。

    つまり、重力と張力の合力がおもりに働くことにより、
    円軌道を描くように振動します。

    【単振り子】の続きを読む

    鉛直ばね振り子や、斜面上のばね振り子などの
    単振動において、
    つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー
    は簡単になるということをご存知でしょうか。

    それを簡単に説明しますと・・・・

    天井につるされた鉛直ばね振り子において、
    おもりを引っ張って、手を離し、
    単振動させた場合を考えよう。

    状態1:x=x0(引っ張って離す位置)
    状態2:x=x(つり合いからx伸びた位置)

    について、
    仕事と運動エネルギーの関係ΔK = W より

    ΔK = W(重力) + W(弾性力)

    だから 

    1/2mv2 – 1/2mv02 = –mg(x0–x) + 1/2k(a + x0)2 – 1/2k(a + x)2

    これを変形すると

    となり、重力による位置エネルギーの基準を
    つり合いの位置にとったとすれば

    力学的エネルギー
    E=運動エネルギー+重力による位置エネルギー+弾性力による位置エネルギー

    が保存していることがわかります。
    (力学的エネルギー保存則が成り立つ。)

    さて、この複雑な式の形ですが、
    つり合いの関係式を代入してあげると、
    もっと簡単な形になるんです。

    つり合いより ka = mg
    これを3式に代入してみますと

    1/2mv02 + 1/2kx02 = 1/2mv2 + 1/2kx2

    このように、3式のような複雑な式は
    実はこんなにスッキリとした形に変形します。

    つまり、この式を最初から作れば
    簡単な形ですむわけなのです。 【つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー】の続きを読む

    単振動している物体に働く力は復元力である
    単振動している物体について働く力の合力を求めると必ずF=-kxの形になっている。これを復元力といい,変位xに比例し,比例定数の符号が負になるのが特徴である。この形から働く力を考えると,xが正のときに働く力は負となり,xが負のときに働く力は正となり,物体は遠くまで行っても結局原点に戻ってきて行ったり来たりの運動をする。これが単振動である。

    周期は復元力の式から求める
    復元力F=-kx →周期 T=2π√m/k
    単振動の問題において,時間的なことを聞かれたら,大概は「周期」がからんでくる。周期は公式として覚えておく必要があり,公式中の定数kが単振動においてどのような式になるのかが大事である。このkを求めるには物体に着目して復元力の式を求めてやらないといけない。このkが求まれば公式に代入して周期が求まるのだ。 【単振動のポイント】の続きを読む

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