高校物理をやさしく解説するブログ

高校物理をやさしく解説するブログです。説明は全てテキスト中心にまとめております。図はたまにありますが基本的に想像力を働かせて読んでください。「読んで」物理のイメージを作りましょう。

    著書『力学の基礎』はこちらです。
    毎日配信Twitterで物理をマスター!→こちらよりどうぞ。
    ブログはこちらよりどうぞ。
    堀口塾

    スポンサードリンク


    カテゴリ:高校物理 力学 > 単振動

    復元力は単振動に必要な力です。

    この復元力を式で表すと

    F=-Kx

    xは物体の変位で、
    係数は負の値-Kです。

    物体がばね定数Kのばねに
    接続されて単振動する場合と
    同じ式になります。

    係数のマイナスですが、
    これは絶対に忘れてはいけません。

    もし忘れたら
    全く違う性質の力になってしまいます。

    その理由を考えてみましょう。

    F=-Kx
    という式の性質を考えてみます。

    はじめに物体が原点にあって
    自然長でばね定数Kのばねに
    つながっていたとする。

    この状態から
    物体をxだけ正の方向に
    動かしたとしよう。

    ばね・・・| | | | | | | | | | | | と、
    物体・・・●の様子です。

    自然長の状態
    | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |●


    自然長からxの伸びた状態
    | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |●


    するとばねは伸びるから、
    縮もうとする方向に
    Kxという大きさの弾性力が物体に働きます。

    このときの弾性力の方向は
    “縮もうとする方向”だから
    物体を動かした方向とは逆向きで、
    負の向きになります。

    物体は正の位置にいるが、
    力は負の方向に働く。


    これ、非常に大事なことです。

    ※式としては、-Kx(>0) となります。

    さて、今度は物体を
    ばねが自然長の状態から
    押してみましょう。
    【単振動の復元力とは?】の続きを読む

    鉛直ばね振り子や、斜面上のばね振り子などの
    単振動において、
    つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー
    は簡単になるということをご存知でしょうか。

    それを簡単に説明しますと・・・・

    天井につるされた鉛直ばね振り子において、
    おもりを引っ張って、手を離し、
    単振動させた場合を考えよう。

    状態1:x=x0(引っ張って離す位置)
    状態2:x=x(つり合いからx伸びた位置)

    について、
    仕事と運動エネルギーの関係ΔK = W より

    ΔK = W(重力) + W(弾性力)

    だから 

    1/2mv2 – 1/2mv02 = –mg(x0–x) + 1/2k(a + x0)2 – 1/2k(a + x)2

    これを変形すると

    となり、重力による位置エネルギーの基準を
    つり合いの位置にとったとすれば

    力学的エネルギー
    E=運動エネルギー+重力による位置エネルギー+弾性力による位置エネルギー

    が保存していることがわかります。
    (力学的エネルギー保存則が成り立つ。)

    さて、この複雑な式の形ですが、
    つり合いの関係式を代入してあげると、
    もっと簡単な形になるんです。

    つり合いより ka = mg
    これを3式に代入してみますと

    1/2mv02 + 1/2kx02 = 1/2mv2 + 1/2kx2

    このように、3式のような複雑な式は
    実はこんなにスッキリとした形に変形します。

    つまり、この式を最初から作れば
    簡単な形ですむわけなのです。 【つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー】の続きを読む

    このページのトップヘ