高校物理をやさしく解説するブログ

高校物理をやさしく解説するブログです。説明は全てテキスト中心にまとめております。図はたまにありますが基本的に想像力を働かせて読んでください。「読んで」物理のイメージを作りましょう。

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    堀口塾

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    カテゴリ: 高校物理 力学

    運動量と力積の関係式
    『衝突』では、2つの物体が接触し、
    とても短い時間だけお互いが力を及ぼし合って、
    状態が変化します。

    この様子を表す関係式は運動量と力積を用いて

    mv'-mv=FΔt

    と表されます。

    これを証明してみましょう。

    運動方程式 ma=F

    加速度 a=(v'-v)/Δt

    これら2式より

    m×(v'-v)/Δt=F

    となり、両辺にΔtをかけて
    カッコを展開すると、

    mv'-mv=FΔt

    が求まります。

    この関係式の中に登場している式に関して

    mv',mv・・・ 運動量
    FΔt・・・ 力積

    というように、
    新しい物理量で定義します。

    ちなみに、
    どちらもベクトル量です。

    この2つの量は何なのか?
    といことですが、
    運動量は「勢い」、力積は「衝撃」を
    表します。 【運動量と力積の関係式】の続きを読む

    力のつり合いは、いずれの場合も、

    物体に働く力(ベクトル)の和=0

    がつり合い成立の条件である。

    一直線上における力のつり合いは
    逆向きそれぞれ、同じ向きどうしの力の和が等しい、
    と考えよう。

    つまり、次のように物体に力が働き、
    つり合いが成り立っているとしよう。

    F1←■
    F2←■→F3

    この場合、

    F1+F2=F3
    (左向きの力の和=右向きの力の和)

    が成立する。

    また、力をベクトルとして考えると、
    右向きを正として、
    つり合いの式は、
    次のようにも表せる。

    (-F1)+(-F2)+F3=0

    これは、F1+F2=F3を
    並べ替えただけなので、
    式としては、同じ内容であるので、
    問題はない。 【力のつり合い】の続きを読む

    水平投射


    高いところから物体を
    水平方向に投げることを
    「水平投射」という。

    物体が描く軌道は放物線となる。

    この水平投射の運動を分析する場合は、
    水平方向のx方向と鉛直方向のy方向に
    運動を分けて考える。

    まず、x方向に関してどのような
    運動をするのかというと、
    物体が運動中に水平方向には
    力を受けないから、
    等速直線運動と同じ運動をする、
    と考えられる。

    水平投射されて運動している物体を
    上からライトで照らして、
    地面に映った影の運動を頭の中で
    イメージしてみよう。 【水平投射】の続きを読む

    鉛直投げ上げ」に続いて、その2です。

    鉛直投げ上げについて、
    もう少し深く考えてみよう。

    投げ上げの公式における加速度は
    常に-gで正しいのか?

    ということを考えてみよう。

    これは実際、
    私shumonが高校で教えていたときに、
    とある生徒から質問された内容です。

    質問内容を詳しく説明すると、

    物体の運動は、はじめは減速しながら、
    鉛直上向きに上がっていくので、
    加速度は-gでよいが、
    やがて速度v= 0の最高点に達し、
    これを越え、下向きに今度は
    加速しながら落下していく。
    このとき重力加速度は
    +gになるのではないか?

    ということである。

    結果からいうと、
    「常に-gで正しい」
    が答えである。

    では、なぜ落下するときも
    -gなのか?であるが、

    これは、鉛直上向きの方向を
    正にとっているから、である。

    しかし、これじゃわからないでしょう。

    じゃ、具体的な数値で考えてみよう!! 【鉛直投げ上げ その2】の続きを読む

    鉛直投げ下ろし


    鉛直投げ上げは、
    自由落下、鉛直投げ下ろしと違って、
    上向きに投げ上げる。

    つまり、初速度v0が重力加速度と
    逆向きになっている。

    ということは?

    等加速度運動の式において、
    加速度をa=-gに置き換えてやればよい。

    初速度v0は当然あるから、
    そのままでオッケーである。

    【鉛直投げ上げ】の続きを読む

    鉛直投げ下ろしという動作は、
    鉛直に投げ下ろす・・・
    つまり、物体に初速度をつけて
    落下させることである。

    例えば・・・

    プロ野球で、
    逆転満塁ホームラン!
    など、ピッチャーが
    ホームラン打たれたときに、
    悔しくて滑り止めのロジンバッグをつかんで
    マウンドに叩き付ける・・・
    そんなシーン見たことありますね?

    このときピッチャーは
    投げ下ろしをしてますね。

    では、鉛直投げ下ろしの関係式を
    求めてみよう。

    これはとても簡単で、
    等加速度運動の式において、
    加速度a=gに置き換えてやればよいだけである。

    自由落下において、
    初速度v0=0と置いたが、
    投げ下ろしでは、初速度があるのが、
    自由落下との違い。

    だから、初速度は0と置かないで
    残しておこう。

    つまり、等加速度運動の3公式

    v=v0+at
    x=v0t+1/2at^2
    v^2-v0^2=2ax

    において、a=gと置き換える。

    すると、次のような式が求まる。

    v=v0+gt
    x=v0t+1/2gt^2
    v^2-v0^2=2gx

    これらが、
    鉛直投げ下ろしにおける式である。

    では、自由落下と同様に、
    速度の式v=v0+gtについてもう少し
    詳しく考えてみよう。 【鉛直投げ下ろし】の続きを読む

    自由落下は、等加速度運動の式において、
    初速度v0=0、加速度a=gに置き換えてやればよい。

    つまり、

    v=v0+at
    x=v0t+1/2at2
    v2-v02=2ax

    において、v0=0、a=gと置き換える。

    すると、次のような式が求まるが、
    これが、自由落下における式である。

    v=gt
    x=1/2gt2
    v2=2gx

    では、速度の式v=gtを考えてみよう。 【自由落下】の続きを読む

    等加速度運動のグラフ

    等加速度運動のグラフですが、
    次の2種類がよく出題される。

    1.v-tグラフ・・・速度と時間のグラフ
    2.x-tグラフ・・・変位と時間のグラフ

    では、一つずつ見ていこう。 【等加速度運動のグラフ】の続きを読む

    鉛直ばね振り子や、斜面上のばね振り子などの
    単振動において、
    つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー
    は簡単になるということをご存知でしょうか。

    それを簡単に説明しますと・・・・

    天井につるされた鉛直ばね振り子において、
    おもりを引っ張って、手を離し、
    単振動させた場合を考えよう。

    状態1:x=x0(引っ張って離す位置)
    状態2:x=x(つり合いからx伸びた位置)

    について、
    仕事と運動エネルギーの関係ΔK = W より

    ΔK = W(重力) + W(弾性力)

    だから 

    1/2mv2 – 1/2mv02 = –mg(x0–x) + 1/2k(a + x0)2 – 1/2k(a + x)2

    これを変形すると

    となり、重力による位置エネルギーの基準を
    つり合いの位置にとったとすれば

    力学的エネルギー
    E=運動エネルギー+重力による位置エネルギー+弾性力による位置エネルギー

    が保存していることがわかります。
    (力学的エネルギー保存則が成り立つ。)

    さて、この複雑な式の形ですが、
    つり合いの関係式を代入してあげると、
    もっと簡単な形になるんです。

    つり合いより ka = mg
    これを3式に代入してみますと

    1/2mv02 + 1/2kx02 = 1/2mv2 + 1/2kx2

    このように、3式のような複雑な式は
    実はこんなにスッキリとした形に変形します。

    つまり、この式を最初から作れば
    簡単な形ですむわけなのです。 【つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー】の続きを読む

    重力による位置エネルギー、
    すなわち、位置エネルギー。

    単に、位置エネルギーと呼ぶ場合、
    たいてい、重力による位置エネルギーの
    ことを示す。

    式は次の通り、

    重力による位置エネルギー U=mgh〔J〕

    つまり、高さh〔m〕でもつエネルギー
    であるが、基準面をh=0となる場所に必ず取る。 【重力による位置エネルギー】の続きを読む

    力学的エネルギー

    運動している物体は運動エネルギーをもつが、
    このエネルギーだけなのだろうか?

    実はこれだけではないのです。

    高いところに持ち上げて手を離すと
    勝手に落下していきます。

    勝手に落下するということは、
    物体はエネルギーをもっているということなのです。

    物体が高い位置にあればあるほど
    落下させたときの着地の衝撃が大きい。

    つまり、高ければ高いほど
    エネルギーをもつということ。

    この高さで決まるエネルギーを
    重力による位置エネルギーと言います。

    これは物体が持つ
    もう一つのエネルギーなのです。

    物体の運動は、
    この運動エネルギーと位置エネルギーの
    2つのエネルギーの和を考えることで
    説明できるのです。 【力学的エネルギー】の続きを読む

    仕事とエネルギーの関係というのは、
    仕事とは?のページで
    でもお話したように、

    人は物体に力を加え仕事をする=人は物体に力を加えエネルギーを与える

    ということ。

    つまり、
    物体にたくわえられたエネルギーの
    根源は加えた力がした仕事なのである。

    物体のエネルギーとは仕事なのである。

    これを思い出しながら
    次のことを考えよう。

    初速度v0の物体を一定の力Fで押していく。
    このとき物体は等加速度運動をするから、
    次の式が成り立つ。

    v2 - v02 = 2ax

    この式の両辺に1/2mをかけると

    1/2m(v2 - v02) = 1/2m・2ax

    より

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max

    となる。

    ここで運動方程式より、

    ma = F

    が成り立つから、

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx

    となる。

    また仕事W=Fxだから、

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx = W

    となる。 【仕事とエネルギー】の続きを読む

    運動エネルギー
    質量mの物体が速さvで運動しているとき、
    その物体のもっている運動エネルギーはKは
    K = 1/2mv2〔J〕

    物体の状態を表すエネルギーの1つに
    運動エネルギーがある。

    動いているということは、
    物体がエネルギーを持っているということ。

    ではそのエネルギーって
    どこから来たのかを考えましょう。 【運動エネルギー】の続きを読む

    ばねの弾性力 F=kx

    F〔N〕:弾性力
    k〔N/m〕:ばね定数
    x〔m〕:自然長からの距離

    ばねは引っ張れば縮もうとする、
    また、押せば伸びようとする。
    つまり、元の形に戻ろうとするのが、
    ばねの性質である。

    ばねを天井につるして、
    (そのときの伸びは考えないよ!)
    同じ質量のおもりをつるして、
    1個、2個、3個・・・・
    と数を多くしていこう。 【ばねの弾性力】の続きを読む

    等加速度運動


    等加速度直線運動というのは、
    読んで字の如く、

    等しい加速度で直線運動をする

    ということです。

    この運動を考えるとき、
    等加速度直線運動の3公式
    というのが基本となります。

    早めに、しっかりと理解して、
    頭に入れておくこと。

    等加速度直線運動の3公式

    ‖度の式 v = v0 + at
    ∧儖未亮 x = v0t + 1/2at^2
    B度と変位の式 v^2 - v0^2 = 2ax

    ※^2は2乗を表す

    覚え方は次のようになります。 【等加速度直線運動の3公式】の続きを読む

    重力による運動 練習問題

    1. 塔の上から小石を静かに落としたところ,3.0s後に地面に到達した。地面に到達する直前の速さはいくらか。また,塔の高さはいくらか。

    2. 水面からの高さが4.9mの橋から小石を静かに落とした。水面に達する直前の速さはいくらか。

    3. 塔の上から小球を5.0m/sで投げ下ろしたところ,2.0s後に地面に達した。地面に達する直前の速さはいくらか。また,塔の高さはいくらか。

    4. 橋の上から小球を8.0m/sの速さで投げ下ろしたところ,16m/sの速さで水面に達した。橋の高さはいくらか。

    5. 初速度9.8m/sで物体を鉛直上方に投げ上げた。何s後に最高点に達するか。また,最高点の高さを求めよ。 【重力による運動 練習問題】の続きを読む

    等加速度直線運動の速度の式
    におけるイメージ

    一直線上を等加速度運動している
    物体を考えよう。

    この物体の運動は、
    等加速度直線運動と呼ばれます。

    では、次のことを考えてみよう。

    初速度v0で走っていた車が、
    時間tかかって速度vまで加速した。

    このときの加速度aを求めるならば、
    a=(v−v0)÷t となる。

    ここから変形して、
    v=v0+at となる。

    これが等加速度直線運動における
    速度の式である。

    初速度を→、加速度を⇒で表すと、

    等加速度運動は下のようなイメージである。 【等加速度直線運動の速度の式】の続きを読む

    加速度というのは、
    単位時間(1秒間)に変化する速度、
    のことである。

    加速度はベクトル量なので、
    大きさと向きで答える量である。

    では、大きさに関して、
    説明しましょう。 【加速度とは?】の続きを読む

    image


    変位とは、つまり、位置の変化

    言い換えると、

    物体がどちらにどれだけ動いたかを示す量

    ということである。

    それと似た量に距離(道のり)があるが、
    距離は単なる大きさを表す量。

    それに対して、変位は、
    どちらにどれだけ動いたか、
    ということで、
    方向を示す言葉や符号などを
    付け加えなければならない量

    である。

    つまり、ベクトル量なのである。

    例えば、原点(0m)から
    物体が出発して、
    正の方向へ10m動いたら、
    変位は+10mとなる。

    −−−−0−−−−−−−−−→10−−−

    それに対して、
    負の方向へ2m動いたら、−2mとなる。

    −−−−2←−0−−−−−−

    つまり、

    スタート地点からゴールへ
    どちらにどれだけ位置が変化したか?


    を考えればよいのである。

    では、今度は往復運動を考えよう。 【変位とは】の続きを読む

    斜面上にばねの一端が固定されていて、その多端に物体がつなけられていて、赦免状を運動する場合を考える。

    物体を自然長の場所に置いて手を離すと物体は勝手に斜面を滑り降りていく場合を考える。なお、斜面は粗く摩擦力は存在するものとする。

    このとき、滑り始めて、また一旦静止する場合であるが、運動エネルギーの増加量ΔKは物体に働く力がする仕事Wに等しいという関係式を使うと簡単に、静止した場所は、自然長からばねがどれだけ伸びたかを計算することができる。 【静止とつり合い】の続きを読む

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