非等速円運動には、円の接線方向と向心方向に
加速度が生じる。

これらは座標の式を時間tに関して、
2回微分することで求めることができる。

半径rの円運動する物体の座標を決める式を
x(t)=rcosφ
y(t)=rsinφ

とおけるならば、これをtで微分すると、
x'=-rsinφ×φ'
y'=rcosφ×φ'

となる。これより、
v=(x', y')=(-rsinφ×φ', rcosφ×φ')=rφ'×(-sinφ, cosφ)

ここで、(-sinφ, cosφ)は接線方向の単位ベクトルとなっている。

つまり、速度の方向は接線方向ということがわかる。

さらにtで微分してみよう。

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x''=(-rsinφ)'×φ'+(-rsinφ)×φ''
  =-rcosφ×φ'2-rsinφ×φ''

y''=(rcosφ)'×φ'+rcosφ×φ''
  =-rsinφ×φ'2+rcosφ×φ''

となる。

ここで、加速度を調べてみる。

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