斜方投射


斜方投射とは、
物体を斜め上方に投げ上げること。

例えば、野球でホームランを打ったときの
ボールの軌道や、サッカーボールを蹴ったときの
軌道などは斜方投射によって作られた軌道である。

斜方投射を物理で考えるには、
水平投射と同様に、
x軸方向(水平方向)→と
y軸方向(鉛直方向)↑を
別々に考える。

初速度v0、角度θで斜方投射した
場合について考えてみよう。

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まずは、水平方向であるが、
ボールが運動中に水平方向には
何も力を受けないので、
水平方向の運動状態は変わらない。
つまり、等速直線運動と同じ運動をする。

真上から運動するボールをライトで照らすと、
地面に映った影は等速直線運動をする。
・・・こんなイメージで考えてみよう。

水平方向
vx=v0cosθ
x=v0cosθ・t

そして、鉛直方向であるが、
ボールは運動中に重力を受けて運動する。
この重力は鉛直下向きなので、
下向きに等加速度運動をする。
投げる方向は鉛直上向きなので、
鉛直投げ上げをしたときの運動と同じと
考えることができる。

鉛直方向
vy=vosinθ-gt
y=vosinθ・t-1/2gt2

また、
x=v0cosθ・t

vy=vosinθ-gt
の2式から、tを消去すると、
2次関数が出てくる。
これは軌道の式を表しているのである。

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