弾性エネルギーは
弾性力による位置エネルギーともいう。

弾性エネルギーは、
ばねに蓄えられたエネルギーであるが、
まずエネルギーの概念として、

エネルギー=仕事

が成り立つ。
つまり、
ばねが伸びて蓄えられたエネルギーは
伸びるまでに引っ張ったときにした仕事が
弾性エネルギーになる、ということである。

では、ばねを自然長からx伸ばしたときの
弾性エネルギーを考えてみよう。

このときの弾性エネルギーは、
ばねを引っ張るときにした仕事だから、
その仕事を求めてみよう。

仕事W=Fx

で求まるが、この式を使えるのは、
あくまでも力Fが一定のときのみ。

ばねの弾性力は F=kxなので、
ばねの力はばねの伸びによって変化する。

(参考)ばねの弾性力のページ

だからW=Fxは使えない。

しかし、使ってみよう!

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ばねの弾性力はxの一次関数である。
つまり、一定の割合で大きくなっていく。

そのような値は、平均値をとればよいのである。

つまり、はじめ伸びは0からxまで伸びるときの
弾性力の平均は、

(0+kx)/2=kx/2

と求まるから、x伸ばすときに
加える力はこの一定の大きさの力と
考えればよい。

つまり、仕事の式 W=Fx は W=F(平均)×x
として用いる。
すると、

W=F(平均)×x=kx/2×x=1/2kx2

と求まる。これが弾性エネルギーである。

弾性エネルギー U=1/2kx2

二分の一けーえっくす二乗ね。

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