仕事とエネルギーの関係というのは、
仕事とは?のページで
でもお話したように、

人は物体に力を加え仕事をする=人は物体に力を加えエネルギーを与える

ということ。

つまり、
物体にたくわえられたエネルギーの
根源は加えた力がした仕事なのである。

物体のエネルギーとは仕事なのである。

これを思い出しながら
次のことを考えよう。

初速度v0の物体を一定の力Fで押していく。
このとき物体は等加速度運動をするから、
次の式が成り立つ。

v2 - v02 = 2ax

この式の両辺に1/2mをかけると

1/2m(v2 - v02) = 1/2m・2ax

より

1/2mv2 - 1/2mv02 = max

となる。

ここで運動方程式より、

ma = F

が成り立つから、

1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx

となる。

また仕事W=Fxだから、

1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx = W

となる。

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つまり、物体の運動エネルギーの増加は、
力Fがした仕事に等しいことがわかる。

運動エネルギーの増加量をΔK
力Fがした仕事をW

とおくと、

ΔK = W

という式が成り立つ。

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