運動方程式

運動方程式の立て方

運動方程式 ma = F 
※覚え方「まあ、太ったわね〜」

質量〔kg〕×加速度〔m/s2〕=物体に働く力の和〔N〕

どのように運動方程式をたてるか?

運動方程式のたて方をマスターしよう。

まず,運動方程式の基本形は ma = F である。

左辺 ma と右辺 Fの式を作って等号で結べばよいのだが、
甘くみてはいけない!!

では,次のような問題を考えてみよう

(例題)質量mの物体が,右向きに力F,左向きに床からの摩擦力fを受けながら,右向きに加速度aで進んでいる。このとき物体の運動方程式を求めよ。

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〆己佞鮑遒蹐Α

まず左辺は,質量×加速度のm×a だから,
ma
となる。

着目した物体の質量と、
加速度を掛け算すればよい。

第一段階終了。

右辺を作ろう!

さて次は右辺。
力は右向きF、左向きfの2つがある。

この2つの力をどう考えるか?
ということだが、

「右向きの力Fと左向きの力fの
2つの力が物体におよぼし合った結果、
右向きの加速度が得られる」
と考える。

右向きFが左向きfに勝った結果、
右向きに動き出す、つまり、
Fのほうがfより大きい、
と考えよう。

そうすると、f<Fとなるから、右辺は
F−f 
という形の引き算となる。

左辺と右辺を統合で結ぼう!

よって、
左辺と右辺をイコールで結んで

ma = F−f ←ma=Fという形に全く同じになるとは限らないのである。

となり運動方程式の出来上がり!!

運動方程式 ma = F
この式は一体何を示しているのだろうか?
次のように考えよう。

その1
maもFも実は力なのである
(力はmaとFの2通りで表すことができる!)

その2
右辺の力は2つ(以上)出てきたら、
差や和をとって考える。
反対向きの場合,引っ張り合いを考える。

運動方程式の立て方 ポイント
第1段階 まず1つの物体に着目
第2段階 左辺ma を書く
第3段階 右辺F(和や差を考える。)を作る
第4段階 左辺と右辺を等号で結んで出来上がり

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