運動方程式の導出と力の単位N（ニュートン）

運動方程式とは？

運動方程式は、
運動している物体について、

物体に働く力F、
物体に生じている加速度a、
物体の質量m

の関係を式で表したものである。

これは次のように求まる。

ニュートンの運動の第２法則より、
加速度が力に比例し、
質量に反比例する、
ということがわかった。

これを式に直すと、
加速度が力に比例・・・a∝ F
加速度が質量に反比例・・・a∝1/m
※∝は比例を意味する記号

これらの関係を
一つの式にまとめると、
a∝ F/m
と表せる。

これより、両辺にmをかけて、
左右の辺を入れ替えると、
F ∝ ma
となります。

ここで、
kを比例定数として
F = kma
としましょう。

ここで、
mの単位[kg]，加速度の単位[m/s2]
のとき、

k=1として、
力の新しい単位[N]を用いる

という約束のもと出来上がったのが、
運動方程式　ma = F
です。

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では、この運動方程式は、
一体どのような意味をもつのだろうか？

左辺は質量×加速度でma、
右辺は力でFとなっているが、
これら二つの計算値が、
等号で結ばれるということ。

本来、
（質量×加速度）は（力）であるはずはなく、
あくまでも、
質量と加速度を掛け算した量
である。

しかし、
ニュートンの運動の第二法則から、
（質量×加速度）が（力）と比例関係にある、
ということから、
新しい力の単位[N]を用いて、
どちらも力としよう、と決めました。

これが運動方程式なのです。

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