3.観測者が動く場合のドップラー効果

(1)観測者が静止している場合

この場合は,両者とも静止してますから,観測者は音源がもっている音をそのままうけとることになります。よって受け取る振動数はfになります。

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音源が出す音波を静止して受け取る場合,1秒間に観測者の耳をVの長さの波が通り過ぎます。この分の音波を観測者は受け取っているので,振動数はこの中に含まれる波の個数です。音源は静止していますから波長はλのままです。この波長でVを割ってあげれば,Vの中に何個の波が含まれているかがわかります。よってf = V/λとなります。
1秒間に受け取る波の個数

(2)観測者が近づく場合

音源から出てくる波を迎えにいきます。観測者が1秒間で静止して波を受け取るときよりも受け取る波の数は増えます。ですから,すでに近づくときの振動数は大きくなることがわかります。観測者に波が届きます。静止してるならば,V進んだ分の波を観測者が受け取ることになりますが,さらに観測者は近づいてもっとたくさん波を受け取ろうとしています。速さuで近づくならば,音波が1秒間に耳を通り過ぎると同時にu動きますから,受け取る波はV + u分となります。よって振動数はこれを波長λ=V/fで割ってあげればよいわけですから,受けと振動数f’は  となります。

分子が + uの分だけ大きくなっていますから,振動数も大きくなったわけです。

(3)観測者が遠ざかる場合

向こうから近づいてくるものを逃げながら受け取る・・・というイメージです。この状況からして,受け取る波の個数も減るでしょう。従って振動数も小さくなります。
1秒間に耳を通り過ぎる波は観測者が静止していればVとなります。速さuで遠ざかる場合は,静止しているとき受けとった波Vの分からuだけ短い区間の波が耳をとおり過ぎます。これより受け取る振動数f’’= (V-u)/λとなりf’’= (V-u)/Vfとなります。

分子がuの分だけ小さくなっていますから,振動数も小さくなったわけです。

遠ざかる場合は,音波が進む方向と一緒の方向に動きますから,なかなか通り過ぎていってくれません。速さuで遠ざかる場合は,静止しているとき受けとった波Vの分からuの分だけ返したわけです。

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