2.音源が動く場合のドップラー効果
音源が動くときや,観測者が動くとき,受け取りかたにどのような変化があるのでしょうか具体的に考えてみましょう。

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音源の振動数をf,音速をVとして,1秒間について考えてみましょう。

音源が静止しているとき
音源が静止しているときは,1秒間に音波はVだけ進みます。その間に波がf個出ます。この場合波長λは波1個分の長さですからλ=V/fと計算できます。

音源が近づくとき
もしも音源がの速さで近づくなら,最初に出た波は1秒後V先に到達します。その間,音源は動いてf個目の波を出します。ですから,1秒間に出した波はVの間にf個存在しています。よってこの場合の波長はλ´=(V)/f となり,音源が静止している場合に比べて短くなっています。

では,波長が変化したところで,振動数は変化しているのか調べてみましょう。
振動数は1秒間に波を何個受け取っているかです。音源が動いている場合,波長は変化しますが,空気中を進むスピード,つまり音速は変わりません。音速は空気の状態によって変化しますので,音源が動いたからといって音速が変わるということはないのです。ですから,静止している観測者の耳を1秒間にこの波長が短くなった波がVの長さの分だけ通り過ぎます。この中に何個の波が入っているか?を調べられれば振動数は求まります。では何個の波が含まれているでしょう?このVの長さを波1個分の長さで割ってあげればその中に含まれる波の個数が求まります。これが,近づく音源の音を静止している観測者が受け取る場合の振動数です。

式を見てもわかるとおり,鉾罎戮fの前の係数の分母の部分が小さくなっていることから,振動数は大きくなっています。また,波長が短くなったわけですから,1秒間で受け取る波の個数は増えるはずです。そうすると鼓膜はたくさん振動し,音が高く聞こえるわけです。

音源が離れるとき
△両豺腓筏佞貌阿場合は,元の位置から1秒間にf個の音を出しながら離れる場合ですからVの間にf個の波が並んでいます。この場合の波長は(V)/fとなります。

この場合の受け取る振動数も,△汎瑛佑帽佑┐泙后D垢なった波長が静止している観測者の耳をV通り過ぎますから,この間に何個の波が入っているかで受け取った振動数が決まりますから,Vを波長で割ります。そうするとf’’が求まりこれが遠ざかる音源の音を静止して聞く場合の振動数となります。

式を見てみると,△両豺腓筏佞琶母の部分がV0よりも大きくなっています。このことから,静止しているときよりも振動数が小さくなっていることがわかります。また,波が伸びで波長が大きくなっていますから,1秒間で受け取る波の個数がfに比べて減ってしまいます。もちろん音速は変化しませんが,波が伸びたことによって,1つ山が通り過ぎて次の山はまだ来ないなぁ・・。などと決まった時間で受け取る個数はfに比べて減ってしまうわけです。

以上のように音源が動くと,観測者が受け取る波の個数が変化し,受け取る振動数が変化し,止まって聞く音と違う音程で聞こえてしまうわけです。

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