高校物理をやさしく解説するブログ

高校物理をやさしく解説するブログです。説明は全てテキスト中心にまとめております。図はたまにありますが基本的に想像力を働かせて読んでください。「読んで」物理のイメージを作りましょう。

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    堀口塾

    2009年07月

    鉛直投げ上げ」に続いて、その2です。

    鉛直投げ上げについて、
    もう少し深く考えてみよう。

    投げ上げの公式における加速度は
    常に-gで正しいのか?

    ということを考えてみよう。

    これは実際、
    私shumonが高校で教えていたときに、
    とある生徒から質問された内容です。

    質問内容を詳しく説明すると、

    物体の運動は、はじめは減速しながら、
    鉛直上向きに上がっていくので、
    加速度は-gでよいが、
    やがて速度v= 0の最高点に達し、
    これを越え、下向きに今度は
    加速しながら落下していく。
    このとき重力加速度は
    +gになるのではないか?

    ということである。

    結果からいうと、
    「常に-gで正しい」
    が答えである。

    では、なぜ落下するときも
    -gなのか?であるが、

    これは、鉛直上向きの方向を
    正にとっているから、である。

    しかし、これじゃわからないでしょう。

    じゃ、具体的な数値で考えてみよう!! 【鉛直投げ上げ その2】の続きを読む

    鉛直投げ下ろし


    鉛直投げ上げは、
    自由落下、鉛直投げ下ろしと違って、
    上向きに投げ上げる。

    つまり、初速度v0が重力加速度と
    逆向きになっている。

    ということは?

    等加速度運動の式において、
    加速度をa=-gに置き換えてやればよい。

    初速度v0は当然あるから、
    そのままでオッケーである。

    【鉛直投げ上げ】の続きを読む

    鉛直投げ下ろしという動作は、
    鉛直に投げ下ろす・・・
    つまり、物体に初速度をつけて
    落下させることである。

    例えば・・・

    プロ野球で、
    逆転満塁ホームラン!
    など、ピッチャーが
    ホームラン打たれたときに、
    悔しくて滑り止めのロジンバッグをつかんで
    マウンドに叩き付ける・・・
    そんなシーン見たことありますね?

    このときピッチャーは
    投げ下ろしをしてますね。

    では、鉛直投げ下ろしの関係式を
    求めてみよう。

    これはとても簡単で、
    等加速度運動の式において、
    加速度a=gに置き換えてやればよいだけである。

    自由落下において、
    初速度v0=0と置いたが、
    投げ下ろしでは、初速度があるのが、
    自由落下との違い。

    だから、初速度は0と置かないで
    残しておこう。

    つまり、等加速度運動の3公式

    v=v0+at
    x=v0t+1/2at^2
    v^2-v0^2=2ax

    において、a=gと置き換える。

    すると、次のような式が求まる。

    v=v0+gt
    x=v0t+1/2gt^2
    v^2-v0^2=2gx

    これらが、
    鉛直投げ下ろしにおける式である。

    では、自由落下と同様に、
    速度の式v=v0+gtについてもう少し
    詳しく考えてみよう。 【鉛直投げ下ろし】の続きを読む

    いまここに物理で扱う、
    正弦波があったとします。

    正弦波というのは、
    数学で、もうすでに三角関数を勉強した人なら、
    sinの形をした曲線のグラフであることが
    すぐにわかるでしょう。

    では、物理で扱う波は、
    数学で習う三角関数と、
    全く同じと言えるでしょうか?

    答えはノーです。

    似ているようで、
    実は大きな違いがあります。

    数学で習う正弦波というのは、
    たいていの場合、縦軸yが関数の値で、
    横軸xがラジアンになっています。

    しかし、物理の波は、そのようにはならず、
    y軸は変位、つまり、関数の値ですが、
    横軸は位置を表す値になっています。

    さらに、
    これに時間が加わります。

    時間軸は書いておりませんが、
    時間が経つと、書かれている波は
    動いていくと考えて下さい。

    物理のsin波というのは、
    具体的にどのような動きかと言うと、
    時間が経過すると、
    横軸に平行に移動していきます。 【波は進んでいる】の続きを読む

    自由落下は、等加速度運動の式において、
    初速度v0=0、加速度a=gに置き換えてやればよい。

    つまり、

    v=v0+at
    x=v0t+1/2at2
    v2-v02=2ax

    において、v0=0、a=gと置き換える。

    すると、次のような式が求まるが、
    これが、自由落下における式である。

    v=gt
    x=1/2gt2
    v2=2gx

    では、速度の式v=gtを考えてみよう。 【自由落下】の続きを読む

    等加速度運動のグラフ

    等加速度運動のグラフですが、
    次の2種類がよく出題される。

    1.v-tグラフ・・・速度と時間のグラフ
    2.x-tグラフ・・・変位と時間のグラフ

    では、一つずつ見ていこう。 【等加速度運動のグラフ】の続きを読む

    鉛直ばね振り子や、斜面上のばね振り子などの
    単振動において、
    つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー
    は簡単になるということをご存知でしょうか。

    それを簡単に説明しますと・・・・

    天井につるされた鉛直ばね振り子において、
    おもりを引っ張って、手を離し、
    単振動させた場合を考えよう。

    状態1:x=x0(引っ張って離す位置)
    状態2:x=x(つり合いからx伸びた位置)

    について、
    仕事と運動エネルギーの関係ΔK = W より

    ΔK = W(重力) + W(弾性力)

    だから 

    1/2mv2 – 1/2mv02 = –mg(x0–x) + 1/2k(a + x0)2 – 1/2k(a + x)2

    これを変形すると

    となり、重力による位置エネルギーの基準を
    つり合いの位置にとったとすれば

    力学的エネルギー
    E=運動エネルギー+重力による位置エネルギー+弾性力による位置エネルギー

    が保存していることがわかります。
    (力学的エネルギー保存則が成り立つ。)

    さて、この複雑な式の形ですが、
    つり合いの関係式を代入してあげると、
    もっと簡単な形になるんです。

    つり合いより ka = mg
    これを3式に代入してみますと

    1/2mv02 + 1/2kx02 = 1/2mv2 + 1/2kx2

    このように、3式のような複雑な式は
    実はこんなにスッキリとした形に変形します。

    つまり、この式を最初から作れば
    簡単な形ですむわけなのです。 【つり合いの位置を基準に取った場合の力学的エネルギー】の続きを読む

    重力による位置エネルギー、
    すなわち、位置エネルギー。

    単に、位置エネルギーと呼ぶ場合、
    たいてい、重力による位置エネルギーの
    ことを示す。

    式は次の通り、

    重力による位置エネルギー U=mgh〔J〕

    つまり、高さh〔m〕でもつエネルギー
    であるが、基準面をh=0となる場所に必ず取る。 【重力による位置エネルギー】の続きを読む

    力学的エネルギー

    運動している物体は運動エネルギーをもつが、
    このエネルギーだけなのだろうか?

    実はこれだけではないのです。

    高いところに持ち上げて手を離すと
    勝手に落下していきます。

    勝手に落下するということは、
    物体はエネルギーをもっているということなのです。

    物体が高い位置にあればあるほど
    落下させたときの着地の衝撃が大きい。

    つまり、高ければ高いほど
    エネルギーをもつということ。

    この高さで決まるエネルギーを
    重力による位置エネルギーと言います。

    これは物体が持つ
    もう一つのエネルギーなのです。

    物体の運動は、
    この運動エネルギーと位置エネルギーの
    2つのエネルギーの和を考えることで
    説明できるのです。 【力学的エネルギー】の続きを読む

    仕事とエネルギーの関係というのは、
    仕事とは?のページで
    でもお話したように、

    人は物体に力を加え仕事をする=人は物体に力を加えエネルギーを与える

    ということ。

    つまり、
    物体にたくわえられたエネルギーの
    根源は加えた力がした仕事なのである。

    物体のエネルギーとは仕事なのである。

    これを思い出しながら
    次のことを考えよう。

    初速度v0の物体を一定の力Fで押していく。
    このとき物体は等加速度運動をするから、
    次の式が成り立つ。

    v2 - v02 = 2ax

    この式の両辺に1/2mをかけると

    1/2m(v2 - v02) = 1/2m・2ax

    より

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max

    となる。

    ここで運動方程式より、

    ma = F

    が成り立つから、

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx

    となる。

    また仕事W=Fxだから、

    1/2mv2 - 1/2mv02 = max = Fx = W

    となる。 【仕事とエネルギー】の続きを読む

    運動エネルギー
    質量mの物体が速さvで運動しているとき、
    その物体のもっている運動エネルギーはKは
    K = 1/2mv2〔J〕

    物体の状態を表すエネルギーの1つに
    運動エネルギーがある。

    動いているということは、
    物体がエネルギーを持っているということ。

    ではそのエネルギーって
    どこから来たのかを考えましょう。 【運動エネルギー】の続きを読む

    ばねの弾性力 F=kx

    F〔N〕:弾性力
    k〔N/m〕:ばね定数
    x〔m〕:自然長からの距離

    ばねは引っ張れば縮もうとする、
    また、押せば伸びようとする。
    つまり、元の形に戻ろうとするのが、
    ばねの性質である。

    ばねを天井につるして、
    (そのときの伸びは考えないよ!)
    同じ質量のおもりをつるして、
    1個、2個、3個・・・・
    と数を多くしていこう。 【ばねの弾性力】の続きを読む

    等加速度運動


    等加速度直線運動というのは、
    読んで字の如く、

    等しい加速度で直線運動をする

    ということです。

    この運動を考えるとき、
    等加速度直線運動の3公式
    というのが基本となります。

    早めに、しっかりと理解して、
    頭に入れておくこと。

    等加速度直線運動の3公式

    ‖度の式 v = v0 + at
    ∧儖未亮 x = v0t + 1/2at^2
    B度と変位の式 v^2 - v0^2 = 2ax

    ※^2は2乗を表す

    覚え方は次のようになります。 【等加速度直線運動の3公式】の続きを読む

    重力による運動 練習問題

    1. 塔の上から小石を静かに落としたところ,3.0s後に地面に到達した。地面に到達する直前の速さはいくらか。また,塔の高さはいくらか。

    2. 水面からの高さが4.9mの橋から小石を静かに落とした。水面に達する直前の速さはいくらか。

    3. 塔の上から小球を5.0m/sで投げ下ろしたところ,2.0s後に地面に達した。地面に達する直前の速さはいくらか。また,塔の高さはいくらか。

    4. 橋の上から小球を8.0m/sの速さで投げ下ろしたところ,16m/sの速さで水面に達した。橋の高さはいくらか。

    5. 初速度9.8m/sで物体を鉛直上方に投げ上げた。何s後に最高点に達するか。また,最高点の高さを求めよ。 【重力による運動 練習問題】の続きを読む

    夏休みが始まりました。
    失敗しない『夏休みの物理の勉強法』を紹介します。

    1.計画表を書く
    まず、生活面からですが、
    夏休みは長いようであっという間に終わってしまう。
    無駄に時間を使わないためにも計画表は書いておく。

    毎日、書いた計画表通りに日々送れれば、
    全く問題ないが、たいてい計画通りに送ることは
    できないでしょう。(現に、私もその一人!)
    しかし、気にせずに、計画60%達成を目指すのです。

    完璧主義はいけません。
    少し融通の利くくらいの考え方が、
    何かをやるときにちょうどいいと考えます。

    2.力学分野を完璧にしよう
    夏休みにできれば全ての分野を制覇したい!
    といったところであるが、
    全ての分野を完璧にするのは正直厳しい。

    自分が決めた分野をいくつか選び
    やるのが現実的でしょう。

    その中でも、やはり力学は大事である!

    なぜなら、力学の考え方や知識は、
    熱、波動、電磁気など、
    全ての分野によく顔を出すからである。

    力学以外の分野を勉強しようと思っても、
    力学が登場する場面でつまづいては、
    前には進まないでしょう。

    だから、早いうちに、
    力学は絶対に完璧にする!

    というつもりで、夏休みは
    勉強に取り組むのがいいでしょう。 【夏休み 物理 勉強法】の続きを読む

     ICUが出題する問題は,まず長文を読み,その後に,長文の内容に関する問題を解いていく,というスタイルが1つのパターンとなっています。

    長文の内容には,高校物理の範囲内における大切な実験や観測,また,身近に起こっている出来事に関することなどが多く取りあげられ,問題のレベルはどうかというと,決して難問ではなく,普段から標準的な問題を解いていれば十分対応できるものがほとんどです。

    なかには一見難しそうな問題もありますが,文章中で与えられた公式を使えば簡単に求まってしまうものがあったり,逆に,定性的で簡単そうな問題ではあるが,物理の本質を問うもので,なかなか頭を悩ませるような問題もあります。 【ICU対策 物理】の続きを読む

    等加速度直線運動の速度の式
    におけるイメージ

    一直線上を等加速度運動している
    物体を考えよう。

    この物体の運動は、
    等加速度直線運動と呼ばれます。

    では、次のことを考えてみよう。

    初速度v0で走っていた車が、
    時間tかかって速度vまで加速した。

    このときの加速度aを求めるならば、
    a=(v−v0)÷t となる。

    ここから変形して、
    v=v0+at となる。

    これが等加速度直線運動における
    速度の式である。

    初速度を→、加速度を⇒で表すと、

    等加速度運動は下のようなイメージである。 【等加速度直線運動の速度の式】の続きを読む

    加速度というのは、
    単位時間(1秒間)に変化する速度、
    のことである。

    加速度はベクトル量なので、
    大きさと向きで答える量である。

    では、大きさに関して、
    説明しましょう。 【加速度とは?】の続きを読む

    高校物理における、
    熱の分野の単位について

    物理量の単位は、
    右表の国際単位系(SI単位系)を
    標準の単位として用いる。

    長さ:m(メートル)
    質量:kg(キログラム)
    時間:s(セカンド)
    電流:A(アンペア)
    温度:K(ケルビン)
    熱量:J(ジュール)

    これより、
    熱の分野においては、

    温度・・・〔K〕
    熱量・・・〔J〕  

    の単位が一般に用いられるので、
    覚えておこう。

    ちなみに、生活の中でよく聞く熱量の単位は、
    〔cal〕カロリーであるが、
    この単位は物理学では用いられなくなった。
    (問題ではたまに出てくるのだが) 【高校物理 熱の分野の単位について】の続きを読む

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